/*
*
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

  - @author ala
  - @date 2024-09-18 14:57
*/
package main

import "fmt"

func main() {
	m, n := 3, 7
	fmt.Println(uniquePaths(m, n))
}

func uniquePaths(m int, n int) int {
	return V1(m, n)
}

/**
 *  1）dp[i][j]表示（i,j）点的路径数
 *  2）dp[0][j] = dp[i][0] = 1
 *  3）dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
 *  4）dp[M - 1][N - 1]就是答案
 */
func V1(m int, n int) int {
	dp := make([][]int, m)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, n)
		dp[i][0] = 1
	}
	for i := range dp[0] {
		dp[0][i] = 1
	}
	for i := 1; i < m; i++ {
		for j := 1; j < n; j++ {
			dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
		}
	}
	return dp[m-1][n-1]
}
